Análisis Numérico

Ingeniería de software y computación

Ph.D. Pablo Eduardo Caicedo Rodríguez

2023-08-01

Análisis Numérico

El Profesor

Educación

Doctor en Ciencias de la Electrónica. Magíster en Ingeniería Electrónica y Telecomunicaciones Ingeniero en Electrónica y Telecomunicaciones

Intereses

Biomecánica, Dispositivos para el análisis de movimiento humano, ciencia de los datos.

Desempeño

Profesor de la Facultad de Ingeniería

Invest. Línea de Percep. Avanz. y Robótica – GITA

Director Grupo de Investigación MEDES.

Director del laboratorio de datos de la Uniautonoma.

Contacto:

pablo.caicedo.r@uniautonoma.edu.co

Contenido del curso

  1. Introducción al análisis numérico
  2. Solución de ecuaciones
  3. Interpolación y aproximaciones lineales
  4. Diferenciación e integración numérica
  5. Problemas de valor inicial para solución de ecuaciones diferenciales ordinarias

Evaluación

  1. Comprensión de lectura (Inglés) (10%)
  2. Consigna 001. Análisis exploratorio de datos (25%)
  3. Consigna 002. Problemas de Regresión (25%)
  4. Consigna 002. Proyecto Final (40%)

Recursos

Clases

Lunes, Martes, Miércoles y Jueves 9:00 – 11:00 Sala 505

Sala de teams

Software

Interpretes: Python, R, Latex(TEXLive), Anaconda.

IDE: Visual Studio Code, Google Colaboratory (R, Python)

Librerías Pandas, Matplotlib, Seaborn, Keras, Tensorflow, Numpy, SciKit-Learn, SciPy

Seguimiento de Aprendizaje: Moodle

Bibliografía

  1. Angarita, A. (2013). Apuntes De Análisis Numérico. Departamento de Ciencias Básicas - Unidades Tecnológicas de Santander.
  2. Burden, R. L., Faires, J. D., & Burden, A. M. (2016). Análisis Numérico (Tenth edition). Cengage Learning.
  3. Chapra, S. C., Canale, R. P., & Del Valle Sotelo, J. C. (2008). Métodos numéricos para ingenieros (5a ed). McGraw-Hill.
  4. Arévalo Ovalle, D., Bernal Yermanos, M. Á., & Posada Restrepo, J. A. (2021). Métodos numéricos con Python. Editorial Politécnico Grancolombiano.
  5. Corriou, J.-P. (2021). Numerical Methods and Optimization: Theory and Practice for Engineers (Vol. 187). Springer International Publishing. https://doi.org/10.1007/978-3-030-89366-8
  6. Gilat, A., & Subramaniam, V. (2014). Numerical methods for engineers and scientists: An introduction with applications using matlab (Third edition). John Wiley & Sons, Inc.
  7. Miles, W. (2023). Numerical Methods with Python: For the sciences (1st ed.). De Gruyter.

Introducción al análisis numérico

Revisión Cálculo – Límites

Una función f definida en un conjunto de X de números reales se dice que tiene límite, definido como

\[ \lim _{x \to x_0 }f(x)=L \]

si dado que existe \(\varepsilon > 0\), existe un valor \(\delta > 0\) tal que \(\left| f(x) - L \right| < \varepsilon\), siempre que \(x \in X\) y \(0<\left| x-x_0 \right| < \delta\)

Revisión Cálculo – Definiciones

Continuidad

Sea f una función definida en un conjunto X de números reales y \(x_0 \in X\) entonces f es contínua si se cumple lo siguiente:

\[\lim _{x \to x_0 }f(x)=f(x_0)\]

Convergencia

Sea \(\left\{ x_n \right\}_{n=1}^{\infty}\) una sucesión de números reales. Esta sucesión converge a x si existe un número \(N(\varepsilon)\) tal que se cumple que \(\left| x_n - x \right| < \varepsilon\) siempre que \(n>N(\varepsilon)\). O lo que es igual:

\[ \lim _{n \to \infty }x_n = x \]

Si f es una función definida en un conjunto X de números reales y \(x_0 \in X\), lo siguientes enunciados son verdaderos:

  • f es contínua en \(x_0\).
  • Si \(\left\{ x_n \right\}_{n=1}^{\infty}\) es una sucesión cualquiera en X, la cual converge a \(x_0\) entonces \(\lim _{n \to \infty }f(x_n)=f(x_0)\)

Solución de ecuaciones

Interpolación y aproximaciones lineales

Diferenciación e integración numérica

Problemas de valor inicial para solución de ODEs

Fin del curso